Шансы дропа - как оценить из опыта?

Сразу скажу, что я не исключаю реальной подкрученности рандома - Локи знает, какой там генератор (псевдо)случайных чисел стоит. Но буду исходить из того, что выпадение подчиняется старому доброму распределению Бернулли. То есть, при убийстве монстра предмет выпадает с шансом p или не выпадает с шансом (1-p). И выпадение предмета никак не зависит от предыдущих событий в игре - выбивания этого предмета ранее, плясок с бубном вокруг памятника Одину, молитв святому Рандомию, покупки премиума и жвачки. Словом, только от базового шанса, порезки
- если таковая есть, настроек рейтов, а также бонусов от премиумов-жвачек у данного игрока.

Итак, мы убили N монстров и выбили M предметов. Конечно, убив сотню монстров и выбив пятьдесят предметов, мы достаточно уверенно можем сказать, что шанс дропа равен 50% плюс-минус. Но как по этим цифрам оценить более точно, какой шанс дропа заложен в игре? И стоит ли кричать "база врет", если в ней написано не 50%, а 40%? 60%? 70%?
Несмотря на то, что вопрос сформулирован просто и понятно, ответ на него требует использования такой маловразумительной штуки, как бета-распределение.

К счастью, офисные программы умеют обращаться с этим распределением. Я использовал ОпенОфис. В нем есть функция BETADIST.
Что нужно внести в нее в качестве параметров? Первое - некое число X в диапазоне от 0 до 1. Второй параметр M+1. Третий N-M+1.
Что мы получим на выходе? А получим мы вероятность P того, что шансы p дропа нашей лутины не превышают X. Если же нам нужно узнать - какова вероятность, что шанс дропа предмета находится в диапазоне от 20% до 30%, мы вычитаем из значения P(0.3) значение P (0.2) (проценты переводим в десятичные дроби и обратно). Далее прихожу к примерам.

Пример 1. Реальный. Истреблено 30 улиток. Выпало 12 гарлетов. Второй и третий параметры функции будут 13 и 19 соответственно. Первый же мы зададим с помощью переменной X в диапазоне от 0 до 1 с шагом 0,05.

Что мы видим? Без таблиц ясно, что наиболее вероятный шанс 120/300, то есть, 40%. Далее смотрим в таблицу. Примерно 75% вероятности - что шанс дропа лежит в диапазоне 30-50%. Есть довольно заметная вероятность - около 10% - что шанс дропа на самом деле в диапазоне 20-30%. И примерно 13% вероятность, что в диапазоне 50-60%.
База говорит, что шанс 12%. С рейтами х3 - 36%. То есть, скорее всего, база не врет.

Пример 2. Воображаемый. Истреблено 300 улиток. Выбито 120 гарлетов. Параметры 121 и 181.

Вероятность того, что шанс дропа менее 30%, составляет 0,01%. Что более 50% - 0,03%. А c 90% вероятностью p заключено между 35% и 45%.

Пример 3. Абстрактный. Истреблено 100 абстрактных мобов. Выбито две абстрактных лутинки. Наиболее вероятный шанс дропа - 2%. Параметры 3 и 99. Делаем начало таблицы с более мелким шагом.

Видим, что с 90% вероятностью шанс дропа загадочной лутинки лежит между 0,8% и 6%. С 99% вероятностью - между 0,4% и 10%. Не очень точно.

Далее без иллюстраций, прошу поверить на слово.
Пример 4. Истреблено 1000 мобов, выбито 20 лутинок. параметры 21 и 981. И мы видим 99.8% вероятность, что шанс дропа лежит между 1% и 4%.
Пример 5. Истреблено 1000 мобов, выбито 0 лутинок. Параметры 1 и 1001. С вероятностью 95% шансы дропа не превышают 0,3%. С вероятностью 99.9% - не превышают 0,7%.

Обращаю внимание, что если конкретно вы не выбили с тысячи монстров предмет с шансом дропа по базе 0,7% - это не значит, что база врет и рандом подкручен. На сервере, где сотни человек убивают за месяц десятки тысяч монстров, маловероятные по отдельности результаты экспериментов не то что вероятны, а прямо-таки неизбежны.
В принципе, на сервере с хорошим онлайном реально несколько раз в год, например, встретить ситуации, когда три карты с шансом выпадения 0,02% выпадают со ста подряд убитых мобов. Без према и жвачки. Если шанс равен 0,02%, то вероятность, что именно вы и именно сейчас выбьете с сотни мобов три карты, чуть больше одной миллионной. Но если предположить темп охоты 600 монстров в час, то в среднем на сто тридцать тысяч человеко-часов игры будет приходиться одно такое событие. При шансе выбить карту в 0,04 процента (премы-рейты-жвачки) такие совпадения - три карты со ста мобов - будут происходить в восемь раз чаще, раз где-то на 16к человеко-часов. То бишь,четыреста человек по сорок часов наиграют - и кто-то из них почти наверняка выбьет три карты с сотни мобов подряд.

 

Бил райдриков 3 месяца каждвй день по два, четыре часа онлайн ,когда были ивенты на шанс дропа то доходило до 10 часов, заточил штук 30 чайников на +7 и пару на + 10 , но карты так и не выбил, хотя собрал почти всю колеецию локации)

 

Было дело, что ХК-крузом в гласте выбил 4 разные карты за час фарма.
А потом месяц сосал лапу без дропа. Рандом такой рандом.

 

Лукарем легко считать, даже мелким. Набираешь 4000 стрел идешь в муравеник. Бьешь витат (4 стрелы), муравьев (4 стралы), и фамильяров (2 стрелы). Вылетаешь в пронту в инвентаре 0 стрел и ни одной карты (убито минимум 1000 мобов). Ну допустим рандом. Второй раз - та же история. Третий раз - та же математика. Ну теория вероятности, конечно, допускает и такой шанс, но тогда у кого то должно быть с 4000 стрел 2-3 карты.